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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 8

r=14,8

A soma desta sequência é:

s = 316

s=316

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}

a_n=20*14,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 296, 4380, 8, 64835, 84000000001, 959570, 4320000001, 14201642, 393600002, 210184307, 42528006, 3110727749, 894145, 46038770698, 43335, 681373806336, 8136

20,296,4380,8,64835,84000000001,959570,4320000001,14201642,393600002,210184307,42528006,3110727749,894145,46038770698,43335,681373806336,8136

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{296}{20} = 14, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 14, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 14, 8^{2}) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 219, 04000000000002) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / - 13, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 15, 8$

$s_{2} = 316$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 14, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{1} = 20 \cdot 14, 8 = 296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2} = 20 \cdot 219, 04000000000002 = 4380, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3} = 20 \cdot 3241, 7920000000004 = 64835, 84000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4} = 20 \cdot 47978, 52160000001 = 959570, 4320000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5} = 20 \cdot 710082, 1196800001 = 14201642, 393600002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6} = 20 \cdot 10509215, 371264003 = 210184307, 42528006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7} = 20 \cdot 155536387, 49470726 = 3110727749, 894145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8} = 20 \cdot 2301938534, 9216676 = 46038770698, 43335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9} = 20 \cdot 34068690316, 84068 = 681373806336, 8136$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas