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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 35

r=1,35

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=20*1,35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 27, 36, 45, 49, 20750000000001, 66, 43012500000002, 89, 68066875000004, 121, 06890281250004, 163, 44301879687507, 220, 64807537578136, 297, 8749017573049

20,27,36,45,49,20750000000001,66,43012500000002,89,68066875000004,121,06890281250004,163,44301879687507,220,64807537578136,297,8749017573049

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{20} = 1, 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 1, 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 1, 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{1} = 20 \cdot 1, 35 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2} = 20 \cdot 1, 8225000000000002 = 36, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3} = 20 \cdot 2, 4603750000000004 = 49, 20750000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4} = 20 \cdot 3, 321506250000001 = 66, 43012500000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5} = 20 \cdot 4, 484033437500002 = 89, 68066875000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6} = 20 \cdot 6, 053445140625002 = 121, 06890281250004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7} = 20 \cdot 8, 172150939843753 = 163, 44301879687507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8} = 20 \cdot 11, 032403768789068 = 220, 64807537578136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9} = 20 \cdot 14, 893745087865243 = 297, 8749017573049$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas