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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 116, 2

r=116,2

A soma desta sequência é:

s = 2344

s=2344

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}

a_n=20*116,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 2324, 270048, 8, 31379670, 560000002, 3646317719, 0720005, 423702118956, 16644, 49234186222706, 55, 5721012439078500, 6, 647816454209217 E + 17, 7, 72476271979111 E + 19

20,2324,270048,8,31379670,560000002,3646317719,0720005,423702118956,16644,49234186222706,55,5721012439078500,6,647816454209217E+17,7,72476271979111E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2324}{20} = 116, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 116, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 116, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 116, 2^{2}) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 13502, 44) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / - 115, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 117, 2$

$s_{2} = 2344$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 116, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{1} = 20 \cdot 116, 2 = 2324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2} = 20 \cdot 13502, 44 = 270048, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3} = 20 \cdot 1568983, 5280000002 = 31379670, 560000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4} = 20 \cdot 182315885, 95360002 = 3646317719, 0720005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5} = 20 \cdot 21185105947, 808323 = 423702118956, 16644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6} = 20 \cdot 2461709311135, 327 = 49234186222706, 55$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7} = 20 \cdot 286050621953925 = 5721012439078500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8} = 20 \cdot 33239082271046090 = 6, 647816454209217 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9} = 20 \cdot 3, 8623813598955556 E + 18 = 7, 72476271979111 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas