Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 80, 6

r=80,6

A soma desta sequência é:

s = 1632

s=1632

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}

a_n=20*80,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 1612, 129927, 19999999998, 10472132, 319999997, 844053864, 9919997, 68030741518, 35518, 5483277766379, 427, 441952187970181, 8, 35621346350396650, 2, 8710805158419697 E + 18

20,1612,129927,19999999998,10472132,319999997,844053864,9919997,68030741518,35518,5483277766379,427,441952187970181,8,35621346350396650,2,8710805158419697E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1612}{20} = 80, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 80, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 80, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 80, 6^{2}) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6496, 359999999999) / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / (1 - 80, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495, 359999999999 / - 79, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 81, 6$

$s_{2} = 1632$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 80, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 80, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{1} = 20 \cdot 80, 6 = 1612$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{2} = 20 \cdot 6496, 359999999999 = 129927, 19999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{3} = 20 \cdot 523606, 61599999986 = 10472132, 319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{4} = 20 \cdot 42202693, 249599986 = 844053864, 9919997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{5} = 20 \cdot 3401537075, 917759 = 68030741518, 35518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{6} = 20 \cdot 274163888318, 97134 = 5483277766379, 427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{7} = 20 \cdot 22097609398509, 09 = 441952187970181, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{8} = 20 \cdot 1781067317519832, 5 = 35621346350396650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 80, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 80, 6^{9} = 20 \cdot 1, 4355402579209848 E + 17 = 2, 8710805158419697 E + 18$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas