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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 5

r=7,5

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=20*7,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 150, 1125, 8437, 5, 63281, 25, 474609, 375, 3559570, 3125, 26696777, 34375, 200225830, 078125, 1501693725, 5859375

20,150,1125,8437,5,63281,25,474609,375,3559570,3125,26696777,34375,200225830,078125,1501693725,5859375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{20} = 7, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 7, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 7, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{1} = 20 \cdot 7, 5 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{2} = 20 \cdot 56, 25 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{3} = 20 \cdot 421, 875 = 8437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{4} = 20 \cdot 3164, 0625 = 63281, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{5} = 20 \cdot 23730, 46875 = 474609, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{6} = 20 \cdot 177978, 515625 = 3559570, 3125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{7} = 20 \cdot 1334838, 8671875 = 26696777, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{8} = 20 \cdot 10011291, 50390625 = 200225830, 078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 7, 5^{9} = 20 \cdot 75084686, 27929688 = 1501693725, 5859375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas