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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 85

r=6,85

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}

a_n=20*6,85^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 137, 938, 4499999999998, 6428, 382499999999, 44034, 42012499999, 301635, 77785624994, 2066205, 078315312, 14153504, 786459886, 96951507, 7872502, 664117828, 342664

20,137,938,4499999999998,6428,382499999999,44034,42012499999,301635,77785624994,2066205,078315312,14153504,786459886,96951507,7872502,664117828,342664

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{137}{20} = 6, 85$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 85$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 6, 85$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 85^{2}) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 46, 92249999999999) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / - 5, 85)$

$s_{2} = 20 \cdot 7, 849999999999999$

$s_{2} = 156, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 6, 85$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{1} = 20 \cdot 6, 85 = 137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2} = 20 \cdot 46, 92249999999999 = 938, 4499999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3} = 20 \cdot 321, 41912499999995 = 6428, 382499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4} = 20 \cdot 2201, 7210062499994 = 44034, 42012499999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5} = 20 \cdot 15081, 788892812496 = 301635, 77785624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6} = 20 \cdot 103310, 2539157656 = 2066205, 078315312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7} = 20 \cdot 707675, 2393229943 = 14153504, 786459886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8} = 20 \cdot 4847575, 38936251 = 96951507, 7872502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{10 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9} = 20 \cdot 33205891, 417133197 = 664117828, 342664$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas