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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 55

r=0,55

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}

a_n=20*0,55^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 11, 6, 050000000000001, 3, 327500000000001, 1, 8301250000000004, 1, 0065687500000005, 0, 5536128125000003, 0, 30448704687500017, 0, 1674678757812501, 0, 09210733167968757

20,11,6,050000000000001,3,327500000000001,1,8301250000000004,1,0065687500000005,0,5536128125000003,0,30448704687500017,0,1674678757812501,0,09210733167968757

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{20} = 0, 55$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 55$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 0, 55$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 55^{2}) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 30250000000000005) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / 0, 44999999999999996)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 5500000000000003$

$s_{2} = 31, 000000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 0, 55$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{1} = 20 \cdot 0, 55 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2} = 20 \cdot 0, 30250000000000005 = 6, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3} = 20 \cdot 0, 16637500000000005 = 3, 327500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4} = 20 \cdot 0, 09150625000000003 = 1, 8301250000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5} = 20 \cdot 0, 05032843750000002 = 1, 0065687500000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6} = 20 \cdot 0, 027680640625000013 = 0, 5536128125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7} = 20 \cdot 0, 01522435234375001 = 0, 30448704687500017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8} = 20 \cdot 0, 008373393789062506 = 0, 1674678757812501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9} = 20 \cdot 0, 004605366583984379 = 0, 09210733167968757$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas