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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 50, 05

r=50,05

A soma desta sequência é:

s = 1021

s=1021

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}

a_n=20*50,05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 1001, 50100, 04999999999, 2507507, 5024999995, 125500750, 50012498, 6281312562, 531254, 314379693754, 6893, 15734703672422, 197, 787521918804731, 39415472036176780

20,1001,50100,04999999999,2507507,5024999995,125500750,50012498,6281312562,531254,314379693754,6893,15734703672422,197,787521918804731,39415472036176780

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{20} = 50, 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 50, 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 50, 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 50, 05^{2}) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 2505, 0024999999996) / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / (1 - 50, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 2504, 0024999999996 / - 49, 05)$

$s_{2} = 20 \cdot 51, 05$

$s_{2} = 1021$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 50, 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 50, 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{1} = 20 \cdot 50, 05 = 1001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{2} = 20 \cdot 2505, 0024999999996 = 50100, 04999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{3} = 20 \cdot 125375, 37512499998 = 2507507, 5024999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{4} = 20 \cdot 6275037, 525006249 = 125500750, 50012498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{5} = 20 \cdot 314065628, 1265627 = 6281312562, 531254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{6} = 20 \cdot 15718984687, 734463 = 314379693754, 6893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{7} = 20 \cdot 786735183621, 1099 = 15734703672422, 197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{8} = 20 \cdot 39376095940236, 55 = 787521918804731$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 50, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 50, 05^{9} = 20 \cdot 1970773601808839 = 39415472036176780$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas