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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05

r=0,05

A soma desta sequência é:

s = 21

s=21

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=20*0,05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 1, 0, 05000000000000001, 0, 0025000000000000005, 0, 00012500000000000003, 6, 250000000000001 E - 06, 3, 1250000000000013 E - 07, 1, 5625000000000006 E - 08, 7, 812500000000004 E - 10, 3, 906250000000002 E - 11

20,1,0,05000000000000001,0,0025000000000000005,0,00012500000000000003,6,250000000000001E-06,3,1250000000000013E-07,1,5625000000000006E-08,7,812500000000004E-10,3,906250000000002E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{20} = 0, 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 0, 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 21$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 0, 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{1} = 20 \cdot 0, 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{2} = 20 \cdot 0, 0025000000000000005 = 0, 05000000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{3} = 20 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 0025000000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{4} = 20 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 00012500000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{5} = 20 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 6, 250000000000001 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{6} = 20 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 3, 1250000000000013 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{7} = 20 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 1, 5625000000000006 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{8} = 20 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 7, 812500000000004 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{9} = 20 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 3, 906250000000002 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas