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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 320

r=320

A soma desta sequência é:

s = 642

s=642

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}

a_n=2*320^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 640, 204800, 65536000, 20971520000, 6710886400000, 2147483648000000, 6, 8719476736 E + 17, 2, 199023255552 E + 20, 7, 0368744177664 E + 22

2,640,204800,65536000,20971520000,6710886400000,2147483648000000,6,8719476736E+17,2,199023255552E+20,7,0368744177664E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{2} = 320$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 320$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 320$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 320^{2}) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 102400) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / - 319)$

$s_{2} = 2 \cdot 321$

$s_{2} = 642$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 320$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{2 - 1} = 2 \cdot 320^{1} = 2 \cdot 320 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{3 - 1} = 2 \cdot 320^{2} = 2 \cdot 102400 = 204800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{4 - 1} = 2 \cdot 320^{3} = 2 \cdot 32768000 = 65536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{5 - 1} = 2 \cdot 320^{4} = 2 \cdot 10485760000 = 20971520000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{6 - 1} = 2 \cdot 320^{5} = 2 \cdot 3355443200000 = 6710886400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{7 - 1} = 2 \cdot 320^{6} = 2 \cdot 1073741824000000 = 2147483648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{8 - 1} = 2 \cdot 320^{7} = 2 \cdot 3, 4359738368 E + 17 = 6, 8719476736 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{9 - 1} = 2 \cdot 320^{8} = 2 \cdot 1, 099511627776 E + 20 = 2, 199023255552 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{10 - 1} = 2 \cdot 320^{9} = 2 \cdot 3, 5184372088832 E + 22 = 7, 0368744177664 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas