Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 31, 5

r=31,5

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}

a_n=2*31,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 63, 1984, 5, 62511, 75, 1969120, 125, 62027283, 9375, 1953859444, 03125, 61546572486, 984375, 1938717033340, 0078, 61069586550210, 24

2,63,1984,5,62511,75,1969120,125,62027283,9375,1953859444,03125,61546572486,984375,1938717033340,0078,61069586550210,24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{2} = 31, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 31, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 31, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 31, 5^{2}) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 992, 25) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / - 30, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 32, 5$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 31, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{1} = 2 \cdot 31, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2} = 2 \cdot 992, 25 = 1984, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3} = 2 \cdot 31255, 875 = 62511, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4} = 2 \cdot 984560, 0625 = 1969120, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5} = 2 \cdot 31013641, 96875 = 62027283, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6} = 2 \cdot 976929722, 015625 = 1953859444, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7} = 2 \cdot 30773286243, 492188 = 61546572486, 984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8} = 2 \cdot 969358516670, 0039 = 1938717033340, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9} = 2 \cdot 30534793275105, 12 = 61069586550210, 24$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas