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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 32

r=-32

A soma desta sequência é:

s = - 62

s=-62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}

a_n=2*-32^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, - 64, 2048, - 65536, 2097152, - 67108864, 2147483648, - 68719476736, 2199023255552, - 70368744177664

2,-64,2048,-65536,2097152,-67108864,2147483648,-68719476736,2199023255552,-70368744177664

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{64}{2} = - 32$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 32$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = - 32$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 32^{2}) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1024) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / 33)$

$s_{2} = 2 \cdot - 31$

$s_{2} = - 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = - 32$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{2 - 1} = 2 \cdot - 32^{1} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{3 - 1} = 2 \cdot - 32^{2} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{4 - 1} = 2 \cdot - 32^{3} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{5 - 1} = 2 \cdot - 32^{4} = 2 \cdot 1048576 = 2097152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{6 - 1} = 2 \cdot - 32^{5} = 2 \cdot - 33554432 = - 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{7 - 1} = 2 \cdot - 32^{6} = 2 \cdot 1073741824 = 2147483648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{8 - 1} = 2 \cdot - 32^{7} = 2 \cdot - 34359738368 = - 68719476736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{9 - 1} = 2 \cdot - 32^{8} = 2 \cdot 1099511627776 = 2199023255552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{10 - 1} = 2 \cdot - 32^{9} = 2 \cdot - 35184372088832 = - 70368744177664$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas