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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 24, 5

r=-24,5

A soma desta sequência é:

s = - 47

s=-47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}

a_n=2*-24,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, - 49, 1200, 5, - 29412, 25, 720600, 125, - 17654703, 0625, 432540225, 03125, - 10597235513, 265625, 259632270075, 0078, - 6360990616837, 691

2,-49,1200,5,-29412,25,720600,125,-17654703,0625,432540225,03125,-10597235513,265625,259632270075,0078,-6360990616837,691

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{49}{2} = - 24, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 24, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = - 24, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 24, 5^{2}) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 600, 25) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / 25, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 23, 5$

$s_{2} = - 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = - 24, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{1} = 2 \cdot - 24, 5 = - 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2} = 2 \cdot 600, 25 = 1200, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3} = 2 \cdot - 14706, 125 = - 29412, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4} = 2 \cdot 360300, 0625 = 720600, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5} = 2 \cdot - 8827351, 53125 = - 17654703, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6} = 2 \cdot 216270112, 515625 = 432540225, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7} = 2 \cdot - 5298617756, 6328125 = - 10597235513, 265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8} = 2 \cdot 129816135037, 5039 = 259632270075, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9} = 2 \cdot - 3180495308418, 8457 = - 6360990616837, 691$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas