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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5

r=-5

A soma desta sequência é:

s = - 8

s=-8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=2*-5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, - 10, 50, - 250, 1250, - 6250, 31250, - 156250, 781250, - 3906250

2,-10,50,-250,1250,-6250,31250,-156250,781250,-3906250

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{2} = - 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = - 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 5^{2}) / (1 - - 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 25) / (1 - - 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24 / (1 - - 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24 / 6)$

$s_{2} = 2 \cdot - 4$

$s_{2} = - 8$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = - 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 5^{1} = 2 \cdot - 5 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 5^{2} = 2 \cdot 25 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 5^{3} = 2 \cdot - 125 = - 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 5^{4} = 2 \cdot 625 = 1250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 5^{5} = 2 \cdot - 3125 = - 6250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 5^{6} = 2 \cdot 15625 = 31250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 5^{7} = 2 \cdot - 78125 = - 156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 5^{8} = 2 \cdot 390625 = 781250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 5^{9} = 2 \cdot - 1953125 = - 3906250$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas