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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9824912456228114

r=0,9824912456228114

A soma desta sequência é:

s = 3963

s=3963

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}

a_n=1999*0,9824912456228114^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1999, 1964, 1929, 6128064032016, 1895, 8276897328105, 1862, 634108371806, 1830, 0217052737503, 1797, 9803047311884, 1766, 4999092006274, 1735, 5706961831077, 1705, 1830151593915

1999,1964,1929,6128064032016,1895,8276897328105,1862,634108371806,1830,0217052737503,1797,9803047311884,1766,4999092006274,1735,5706961831077,1705,1830151593915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1964}{1999} = 0, 9824912456228114$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9824912456228114$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.999$ , a razão comum: $r = 0, 9824912456228114$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9824912456228114^{2}) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9652890477254635) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / 0, 017508754377188573)$

$s_{2} = 1999 \cdot 1, 9824912456228136$

$s_{2} = 3963, 0000000000045$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.999$ e a razão comum: $r = 0, 9824912456228114$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114 = 1964$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2} = 1999 \cdot 0, 9652890477254635 = 1929, 6128064032016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3} = 1999 \cdot 0, 9483880388858482 = 1895, 8276897328105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4} = 1999 \cdot 0, 9317829456587323 = 1862, 634108371806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5} = 1999 \cdot 0, 9154685869303403 = 1830, 0217052737503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6} = 1999 \cdot 0, 899439872301745 = 1797, 9803047311884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7} = 1999 \cdot 0, 883691800500564 = 1766, 4999092006274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8} = 1999 \cdot 0, 8682194578204641 = 1735, 5706961831077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{10 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9} = 1999 \cdot 0, 8530180165879897 = 1705, 1830151593915$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas