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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9704704704704705

r=0,9704704704704705

A soma desta sequência é:

s = 3936

s=3936

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}

a_n=1998*0,9704704704704705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1998, 1939, 1881, 7422422422424, 1826, 1752791329873, 1772, 2491823017328, 1719, 9154977392693, 1669, 1272022604821, 1619, 8386612527904, 1572, 0055876722527, 1525, 5850022504997

1998,1939,1881,7422422422424,1826,1752791329873,1772,2491823017328,1719,9154977392693,1669,1272022604821,1619,8386612527904,1572,0055876722527,1525,5850022504997

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1998} = 0, 9704704704704705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9704704704704705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.998$ , a razão comum: $r = 0, 9704704704704705$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9704704704704705^{2}) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0, 9418129340551764) / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / (1 - 0, 9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0, 05818706594482359 / 0, 029529529529529475)$

$s_{2} = 1998 \cdot 1, 9704704704704703$

$s_{2} = 3936, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.998$ e a razão comum: $r = 0, 9704704704704705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{2} = 1998 \cdot 0, 9418129340551764 = 1881, 7422422422424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{3} = 1998 \cdot 0, 9140016412077013 = 1826, 1752791329873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{4} = 1998 \cdot 0, 88701160275362 = 1772, 2491823017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{5} = 1998 \cdot 0, 8608185674370717 = 1719, 9154977392693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{6} = 1998 \cdot 0, 8353990001303715 = 1669, 1272022604821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{7} = 1998 \cdot 0, 8107300606870823 = 1619, 8386612527904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{8} = 1998 \cdot 0, 7867895834195459 = 1572, 0055876722527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{10 - 1} = 1998 \cdot 0, 9704704704704705^{9} = 1998 \cdot 0, 7635560571824322 = 1525, 5850022504997$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas