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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0040080160320641

r=1,0040080160320641

A soma desta sequência é:

s = 4000

s=4000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}

a_n=1996*1,0040080160320641^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1996, 2004, 2012, 0320641282567, 2020, 0963208983098, 2028, 1928993387837, 2036, 3219289954525, 2044, 48353993331, 2052, 6778627386534, 2060, 9050285211733, 2069, 165168916048

1996,2004,2012,0320641282567,2020,0963208983098,2028,1928993387837,2036,3219289954525,2044,48353993331,2052,6778627386534,2060,9050285211733,2069,165168916048

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1, 0040080160320641$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0040080160320641$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.996$ , a razão comum: $r = 1, 0040080160320641$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0040080160320641^{2}) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0080320962566416) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / - 0, 004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2, 0040080160320737$

$s_{2} = 4000, 000000000019$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.996$ e a razão comum: $r = 1, 0040080160320641$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2} = 1996 \cdot 1, 0080320962566416 = 2012, 0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3} = 1996 \cdot 1, 0120723050592735 = 2020, 0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4} = 1996 \cdot 1, 016128707083559 = 2028, 1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5} = 1996 \cdot 1, 0202013672321906 = 2036, 3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6} = 1996 \cdot 1, 024290350667991 = 2044, 48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7} = 1996 \cdot 1, 0283957228149567 = 2052, 6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8} = 1996 \cdot 1, 0325175493593053 = 2060, 9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{10 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9} = 1996 \cdot 1, 036655896250525 = 2069, 165168916048$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas