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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9653440482169764

r=0,9653440482169764

A soma desta sequência é:

s = 3912

s=3912

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}

a_n=1991*0,9653440482169764^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1991, 1922, 1855, 3912606730287, 1791, 0909106045008, 1729, 0189503675795, 1669, 0981529917062, 1611, 2539678804922, 1555, 41442805942, 1501, 5100606379738, 1449, 4738003747793

1991,1922,1855,3912606730287,1791,0909106045008,1729,0189503675795,1669,0981529917062,1611,2539678804922,1555,41442805942,1501,5100606379738,1449,4738003747793

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1991} = 0, 9653440482169764$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9653440482169764$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.991$ , a razão comum: $r = 0, 9653440482169764$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9653440482169764^{2}) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 93188913142794) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / 0, 03465595178302361)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 965344048216976$

$s_{2} = 3912, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.991$ e a razão comum: $r = 0, 9653440482169764$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2} = 1991 \cdot 0, 93188913142794 = 1855, 3912606730287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3} = 1991 \cdot 0, 8995936266220496 = 1791, 0909106045008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4} = 1991 \cdot 0, 8684173532735205 = 1729, 0189503675795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5} = 1991 \cdot 0, 8383215233509324 = 1669, 0981529917062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6} = 1991 \cdot 0, 8092686930590116 = 1611, 2539678804922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7} = 1991 \cdot 0, 7812227162528479 = 1555, 41442805942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8} = 1991 \cdot 0, 7541486994665865 = 1501, 5100606379738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9} = 1991 \cdot 0, 7280129585006425 = 1449, 4738003747793$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas