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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9633350075339026

r=0,9633350075339026

A soma desta sequência é:

s = 3909

s=3909

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}

a_n=1991*0,9633350075339026^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1991, 1918, 1847, 676544450025, 1779, 93149786798, 1714, 670322908481, 1651, 8019484372005, 1591, 2386424422657, 1532, 8958896053568, 1476, 6922733616645, 1422, 549362284115

1991,1918,1847,676544450025,1779,93149786798,1714,670322908481,1651,8019484372005,1591,2386424422657,1532,8958896053568,1476,6922733616645,1422,549362284115

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1918}{1991} = 0, 9633350075339026$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9633350075339026$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.991$ , a razão comum: $r = 0, 9633350075339026$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9633350075339026^{2}) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9280143367403441) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / 0, 036664992466097446)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 9633350075339033$

$s_{2} = 3909, 0000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.991$ e a razão comum: $r = 0, 9633350075339026$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026 = 1918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2} = 1991 \cdot 0, 9280143367403441 = 1847, 676544450025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3} = 1991 \cdot 0, 893988698075329 = 1779, 93149786798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4} = 1991 \cdot 0, 8612106091956208 = 1714, 670322908481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5} = 1991 \cdot 0, 8296343286977401 = 1651, 8019484372005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6} = 1991 \cdot 0, 7992157922864217 = 1591, 2386424422657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7} = 1991 \cdot 0, 7699125512834539 = 1532, 8958896053568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8} = 1991 \cdot 0, 7416837133910922 = 1476, 6922733616645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9} = 1991 \cdot 0, 7144898856273807 = 1422, 549362284115$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas