Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9869281045751634

r=0,9869281045751634

A soma desta sequência é:

s = 3952

s=3952

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}

a_n=1989*0,9869281045751634^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1989, 1963, 1937, 3398692810458, 1912, 0151651074375, 1887, 0215028184516, 1862, 3545550691908, 1838, 0100510813584, 1813, 9837759038242, 1790, 2715696828593, 1766, 869326941907

1989,1963,1937,3398692810458,1912,0151651074375,1887,0215028184516,1862,3545550691908,1838,0100510813584,1813,9837759038242,1790,2715696828593,1766,869326941907

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0, 9869281045751634$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9869281045751634$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.989$ , a razão comum: $r = 0, 9869281045751634$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9869281045751634^{2}) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9740270836003248) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / 0, 013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1, 9869281045751637$

$s_{2} = 3952, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.989$ e a razão comum: $r = 0, 9869281045751634$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2} = 1989 \cdot 0, 9740270836003248 = 1937, 3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3} = 1989 \cdot 0, 9612947034225428 = 1912, 0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4} = 1989 \cdot 0, 948728759586954 = 1887, 0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5} = 1989 \cdot 0, 9363270764550985 = 1862, 3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6} = 1989 \cdot 0, 9240875068282345 = 1838, 0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7} = 1989 \cdot 0, 9120079315755778 = 1813, 9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8} = 1989 \cdot 0, 9000862592674004 = 1790, 2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{10 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9} = 1989 \cdot 0, 8883204258129246 = 1766, 869326941907$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas