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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=198*0,18181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

198, 36, 6, 545454545454546, 1, 1900826446280992, 0, 2163786626596544, 0, 039341575029028075, 0, 007153013641641469, 0, 0013005479348439034, 0, 0002364632608807097, 4, 2993320160129046 E - 05

198,36,6,545454545454546,1,1900826446280992,0,2163786626596544,0,039341575029028075,0,007153013641641469,0,0013005479348439034,0,0002364632608807097,4,2993320160129046E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{198} = 0, 18181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 198$ , a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 198 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 198 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 198$ e a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 198$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 198 \cdot 0, 03305785123966942 = 6, 545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 198 \cdot 0, 006010518407212622 = 1, 1900826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 198 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 2163786626596544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 198 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 039341575029028075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 198 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 007153013641641469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 198 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0013005479348439034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 198 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 0002364632608807097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 198 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 4, 2993320160129046 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas