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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9797877716018191

r=0,9797877716018191

A soma desta sequência é:

s = 3918

s=3918

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}

a_n=1979*0,9797877716018191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1979, 1939, 1899, 808489135927, 1861, 4091260407088, 1823, 7858996427155, 1786, 923122489755, 1750, 8054242080016, 1715, 4177450931354, 1680, 7453298310204, 1646, 7737213453

1979,1939,1899,808489135927,1861,4091260407088,1823,7858996427155,1786,923122489755,1750,8054242080016,1715,4177450931354,1680,7453298310204,1646,7737213453

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1979} = 0, 9797877716018191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9797877716018191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.979$ , a razão comum: $r = 0, 9797877716018191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9797877716018191^{2}) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9599840773804583) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / 0, 02021222839818093)$

$s_{2} = 1979 \cdot 1, 9797877716018213$

$s_{2} = 3918, 0000000000045$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.979$ e a razão comum: $r = 0, 9797877716018191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1979$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2} = 1979 \cdot 0, 9599840773804583 = 1899, 808489135927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3} = 1979 \cdot 0, 9405806599498275 = 1861, 4091260407088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4} = 1979 \cdot 0, 9215694288240098 = 1823, 7858996427155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5} = 1979 \cdot 0, 9029424570438378 = 1786, 923122489755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6} = 1979 \cdot 0, 8846919778716531 = 1750, 8054242080016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7} = 1979 \cdot 0, 8668103815528728 = 1715, 4177450931354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8} = 1979 \cdot 0, 8492902121430118 = 1680, 7453298310204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{10 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9} = 1979 \cdot 0, 8321241643988377 = 1646, 7737213453$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas