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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9919110212335692

r=0,9919110212335692

A soma desta sequência é:

s = 3940

s=3940

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{n - 1}

a_n=1978*0,9919110212335692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1978, 1962, 1946, 1294236602628, 1930, 3872240755488, 1914, 7723628090123, 1899, 2838098237016, 1883, 9205434146122, 1868, 6815501412887, 1853, 5658247609747, 1838, 5723701623012

1978,1962,1946,1294236602628,1930,3872240755488,1914,7723628090123,1899,2838098237016,1883,9205434146122,1868,6815501412887,1853,5658247609747,1838,5723701623012

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1962}{1978} = 0, 9919110212335692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9919110212335692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.978$ , a razão comum: $r = 0, 9919110212335692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0, 9919110212335692^{2}) / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0, 9838874740446222) / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0, 01611252595537782 / (1 - 0, 9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0, 01611252595537782 / 0, 008088978766430777)$

$s_{2} = 1978 \cdot 1, 9919110212335736$

$s_{2} = 3940, 0000000000086$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.978$ e a razão comum: $r = 0, 9919110212335692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1978$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{2 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692 = 1962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{3 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{2} = 1978 \cdot 0, 9838874740446222 = 1946, 1294236602628$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{4 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{3} = 1978 \cdot 0, 9759288291585181 = 1930, 3872240755488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{5 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{4} = 1978 \cdot 0, 9680345615819071 = 1914, 7723628090123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{6 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{5} = 1978 \cdot 0, 9602041505680999 = 1899, 2838098237016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{7 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{6} = 1978 \cdot 0, 952437079582716 = 1883, 9205434146122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{8 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{7} = 1978 \cdot 0, 94473283626961 = 1868, 6815501412887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{9 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{8} = 1978 \cdot 0, 9370909124170752 = 1853, 5658247609747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{10 - 1} = 1978 \cdot 0, 9919110212335692^{9} = 1978 \cdot 0, 9295108039243182 = 1838, 5723701623012$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas