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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 999493670886076

r=0,999493670886076

A soma desta sequência é:

s = 3949

s=3949

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}

a_n=1975*0,999493670886076^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1975, 1974, 1973, 000506329114, 1972, 0015187309727, 1971, 003036949337, 1970, 0050607280969, 1969, 0075898112727, 1968, 010623943014, 1967, 0141628675997, 1966, 018206329439

1975,1974,1973,000506329114,1972,0015187309727,1971,003036949337,1970,0050607280969,1969,0075898112727,1968,010623943014,1967,0141628675997,1966,018206329439

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1974}{1975} = 0, 999493670886076$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 999493670886076$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.975$ , a razão comum: $r = 0, 999493670886076$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 999493670886076^{2}) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 9989875981413235) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / 0, 0005063291139240089)$

$s_{2} = 1975 \cdot 1, 999493670886172$

$s_{2} = 3949, 0000000001896$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.975$ e a razão comum: $r = 0, 999493670886076$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1975$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076 = 1974$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2} = 1975 \cdot 0, 9989875981413235 = 1973, 000506329114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3} = 1975 \cdot 0, 9984817816359356 = 1972, 0015187309727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4} = 1975 \cdot 0, 9979762212401706 = 1971, 003036949337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5} = 1975 \cdot 0, 9974709168243528 = 1970, 0050607280969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6} = 1975 \cdot 0, 9969658682588722 = 1969, 0075898112727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7} = 1975 \cdot 0, 9964610754141843 = 1968, 010623943014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8} = 1975 \cdot 0, 99595653816081 = 1967, 0141628675997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{10 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9} = 1975 \cdot 0, 9954522563693362 = 1966, 018206329439$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas