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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4939209726443769

r=0,4939209726443769

A soma desta sequência é:

s = 2949

s=2949

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}

a_n=1974*0,4939209726443769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1974, 975, 481, 57294832826744, 237, 85897903751814, 117, 48353827840941, 58, 02758349617486, 28, 66104048063348, 14, 156288991194348, 6, 992088027565598, 3, 4535389193903026

1974,975,481,57294832826744,237,85897903751814,117,48353827840941,58,02758349617486,28,66104048063348,14,156288991194348,6,992088027565598,3,4535389193903026

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{975}{1974} = 0, 4939209726443769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4939209726443769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.974$ , a razão comum: $r = 0, 4939209726443769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 4939209726443769^{2}) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 2439579272179673) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / 0, 506079027355623)$

$s_{2} = 1974 \cdot 1, 4939209726443772$

$s_{2} = 2949, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.974$ e a razão comum: $r = 0, 4939209726443769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1974$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769 = 975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2} = 1974 \cdot 0, 2439579272179673 = 481, 57294832826744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3} = 1974 \cdot 0, 12049593669580452 = 237, 85897903751814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4} = 1974 \cdot 0, 05951547025248704 = 117, 48353827840941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5} = 1974 \cdot 0, 029395938954495878 = 58, 02758349617486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6} = 1974 \cdot 0, 014519270760199331 = 28, 66104048063348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7} = 1974 \cdot 0, 007171372335964715 = 14, 156288991194348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8} = 1974 \cdot 0, 0035420911993746694 = 6, 992088027565598$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{10 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9} = 1974 \cdot 0, 0017495131303902243 = 3, 4535389193903026$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas