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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0192893401015228

r=1,0192893401015228

A soma desta sequência é:

s = 3977

s=3977

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}

a_n=1970*1,0192893401015228^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1970, 2008, 2046, 7329949238579, 2086, 2131237599524, 2126, 454798228419, 2167, 4727080419616, 2209, 2818262681517, 2251, 8974147951517, 2295, 3350299028752, 2339, 610527941611

1970,2008,2046,7329949238579,2086,2131237599524,2126,454798228419,2167,4727080419616,2209,2818262681517,2251,8974147951517,2295,3350299028752,2339,610527941611

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1, 0192893401015228$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0192893401015228$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.970$ , a razão comum: $r = 1, 0192893401015228$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0192893401015228^{2}) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0389507588445979) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / - 0, 019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2, 0192893401015217$

$s_{2} = 3977, 9999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.970$ e a razão comum: $r = 1, 0192893401015228$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2} = 1970 \cdot 1, 0389507588445979 = 2046, 7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3} = 1970 \cdot 1, 0589914333806865 = 2086, 2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4} = 1970 \cdot 1, 079418679303766 = 2126, 454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5} = 1970 \cdot 1, 1002399533207927 = 2167, 4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6} = 1970 \cdot 1, 121462855973681 = 2209, 2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7} = 1970 \cdot 1, 1430951344137825 = 2251, 8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8} = 1970 \cdot 1, 165144685229886 = 2295, 3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{10 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9} = 1970 \cdot 1, 187619557330767 = 2339, 610527941611$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas