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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9801526717557252

r=0,9801526717557252

A soma desta sequência é:

s = 3890

s=3890

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}

a_n=1965*0,9801526717557252^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1965, 1926, 1887, 7740458015267, 1850, 306774663481, 1813, 5831287541296, 1777, 5883490994675, 1742, 3079696516918, 1707, 7278114753985, 1673, 8339770491693, 1640, 6128446802545

1965,1926,1887,7740458015267,1850,306774663481,1813,5831287541296,1777,5883490994675,1742,3079696516918,1707,7278114753985,1673,8339770491693,1640,6128446802545

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1926}{1965} = 0, 9801526717557252$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9801526717557252$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.965$ , a razão comum: $r = 0, 9801526717557252$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9801526717557252^{2}) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9606992599498864) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / 0, 01984732824427482)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1, 9801526717557245$

$s_{2} = 3890, 9999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.965$ e a razão comum: $r = 0, 9801526717557252$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252 = 1926$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2} = 1965 \cdot 0, 9606992599498864 = 1887, 7740458015267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3} = 1965 \cdot 0, 941631946393629 = 1850, 306774663481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4} = 1965 \cdot 0, 9229430680682593 = 1813, 5831287541296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5} = 1965 \cdot 0, 9046251140455305 = 1777, 5883490994675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6} = 1965 \cdot 0, 8866707224690543 = 1742, 3079696516918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7} = 1965 \cdot 0, 8690726775956227 = 1707, 7278114753985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8} = 1965 \cdot 0, 8518239068952516 = 1673, 8339770491693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{10 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9} = 1965 \cdot 0, 8349174782087809 = 1640, 6128446802545$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas