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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8622448979591837

r=0,8622448979591837

A soma desta sequência é:

s = 3650

s=3650

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}

a_n=1960*0,8622448979591837^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1960, 1690, 1457, 1938775510205, 1256, 4579862557268, 1083, 3744881490707, 934, 1341249856783, 805, 4523832784676, 694, 4972080309235, 598, 8266742715616, 516, 33524465252

1960,1690,1457,1938775510205,1256,4579862557268,1083,3744881490707,934,1341249856783,805,4523832784676,694,4972080309235,598,8266742715616,516,33524465252

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{1960} = 0, 8622448979591837$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8622448979591837$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.960$ , a razão comum: $r = 0, 8622448979591837$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 8622448979591837^{2}) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * ((1 - 0, 7434662640566431) / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / (1 - 0, 8622448979591837))$

$s_{2} = 1960 * (0, 25653373594335693 / 0, 1377551020408163)$

$s_{2} = 1960 \cdot 1, 862244897959184$

$s_{2} = 3650, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.960$ e a razão comum: $r = 0, 8622448979591837$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{2} = 1960 \cdot 0, 7434662640566431 = 1457, 1938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{3} = 1960 \cdot 0, 6410499929876158 = 1256, 4579862557268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{4} = 1960 \cdot 0, 5527420857903421 = 1083, 3744881490707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{5} = 1960 \cdot 0, 47659904336003994 = 934, 1341249856783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{6} = 1960 \cdot 0, 4109450935094222 = 805, 4523832784676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{7} = 1960 \cdot 0, 3543353102198589 = 694, 4972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{8} = 1960 \cdot 0, 305523813403858 = 598, 8266742715616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{10 - 1} = 1960 \cdot 0, 8622448979591837^{9} = 1960 \cdot 0, 2634363493125102 = 516, 33524465252$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas