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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

A soma desta sequência é:

s = 340

s=340

A forma geral desta série é:

a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=196*0,7346938775510204^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

196, 144, 105, 79591836734694, 77, 72761349437735, 57, 106001750971124, 41, 95542985785634, 30, 824397446588332, 22, 646496083207754, 16, 638242020315904, 12, 224014545538214

196,144,105,79591836734694,77,72761349437735,57,106001750971124,41,95542985785634,30,824397446588332,22,646496083207754,16,638242020315904,12,224014545538214

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0, 7346938775510204$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 196$ , a razão comum: $r = 0, 7346938775510204$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 340, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 196$ e a razão comum: $r = 0, 7346938775510204$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 196 \cdot 0, 5397750937109538 = 105, 79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 196 \cdot 0, 3965694566039661 = 77, 72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 196 \cdot 0, 291357151790669 = 57, 106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 196 \cdot 0, 21405831560130784 = 41, 95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 196 \cdot 0, 15726733391116496 = 30, 824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 196 \cdot 0, 11554334736330486 = 22, 646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 196 \cdot 0, 08488898989957093 = 16, 638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 196 \cdot 0, 06236742115070518 = 12, 224014545538214$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas