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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 358974358974359

r=1,358974358974359

A soma desta sequência é:

s = 460

s=460

A forma geral desta série é:

a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}

a_n=195*1,358974358974359^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

195, 265, 360, 1282051282052, 489, 40499671268907, 665, 088841686475, 903, 8386822918762, 1228, 2935938838318, 1669, 2194993805922, 2268, 426499158241, 3082, 7334475740195

195,265,360,1282051282052,489,40499671268907,665,088841686475,903,8386822918762,1228,2935938838318,1669,2194993805922,2268,426499158241,3082,7334475740195

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{265}{195} = 1, 358974358974359$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 358974358974359$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 195$ , a razão comum: $r = 1, 358974358974359$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 358974358974359^{2}) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 8468113083497701) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / - 0, 35897435897435903)$

$s_{2} = 195 \cdot 2, 3589743589743595$

$s_{2} = 460, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 195$ e a razão comum: $r = 1, 358974358974359$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{1} = 195 \cdot 1, 358974358974359 = 265$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2} = 195 \cdot 1, 8468113083497701 = 360, 1282051282052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3} = 195 \cdot 2, 509769213911226 = 489, 40499671268907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4} = 195 \cdot 3, 4107120086485896 = 665, 088841686475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5} = 195 \cdot 4, 635070165599365 = 903, 8386822918762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6} = 195 \cdot 6, 298941507096574 = 1228, 2935938838318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7} = 195 \cdot 8, 56009999682355 = 1669, 2194993805922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8} = 195 \cdot 11, 632956405939696 = 2268, 426499158241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{10 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9} = 195 \cdot 15, 80888947473856 = 3082, 7334475740195$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas