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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9774243201641868

r=0,9774243201641868

A soma desta sequência é:

s = 3853

s=3853

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}

a_n=1949*0,9774243201641868^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1949, 1905, 1861, 9933299127758, 1819, 9575646402454, 1778, 870785346161, 1738, 7115680269042, 1699, 4589723403042, 1661, 0925306866493, 1623, 5922375362068, 1586, 9385389976778

1949,1905,1861,9933299127758,1819,9575646402454,1778,870785346161,1738,7115680269042,1699,4589723403042,1661,0925306866493,1623,5922375362068,1586,9385389976778

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1949} = 0, 9774243201641868$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9774243201641868$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.949$ , a razão comum: $r = 0, 9774243201641868$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9774243201641868^{2}) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9553583016484227) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / 0, 02257567983581321)$

$s_{2} = 1949 \cdot 1, 9774243201641866$

$s_{2} = 3853, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.949$ e a razão comum: $r = 0, 9774243201641868$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1949$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2} = 1949 \cdot 0, 9553583016484227 = 1861, 9933299127758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3} = 1949 \cdot 0, 9337904385019217 = 1819, 9575646402454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4} = 1949 \cdot 0, 9127094845285587 = 1778, 870785346161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5} = 1949 \cdot 0, 8921044474227318 = 1738, 7115680269042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6} = 1949 \cdot 0, 8719645830376112 = 1699, 4589723403042$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7} = 1949 \cdot 0, 8522793897827857 = 1661, 0925306866493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8} = 1949 \cdot 0, 8330386031483873 = 1623, 5922375362068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{10 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9} = 1949 \cdot 0, 8142321903528362 = 1586, 9385389976778$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas