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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9825372367745249

r=0,9825372367745249

A soma desta sequência é:

s = 3859

s=3859

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{n - 1}

a_n=1947*0,9825372367745249^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1947, 1913, 1879, 593733949666, 1846, 7708336136163, 1814, 5211118145082, 1782, 8345592712658, 1751, 7013414925173, 1721, 1117957242864, 1691, 0564279509808, 1661, 5259099487553

1947,1913,1879,593733949666,1846,7708336136163,1814,5211118145082,1782,8345592712658,1751,7013414925173,1721,1117957242864,1691,0564279509808,1661,5259099487553

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1947} = 0, 9825372367745249$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9825372367745249$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.947$ , a razão comum: $r = 0, 9825372367745249$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0, 9825372367745249^{2}) / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0, 9653794216485188) / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0, 034620578351481246 / (1 - 0, 9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0, 034620578351481246 / 0, 01746276322547513)$

$s_{2} = 1947 \cdot 1, 9825372367745244$

$s_{2} = 3859, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.947$ e a razão comum: $r = 0, 9825372367745249$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1947$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{2 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{3 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{2} = 1947 \cdot 0, 9653794216485188 = 1879, 593733949666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{4 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{3} = 1947 \cdot 0, 9485212293855245 = 1846, 7708336136163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{5 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{4} = 1947 \cdot 0, 9319574277424285 = 1814, 5211118145082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{6 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{5} = 1947 \cdot 0, 9156828758455396 = 1782, 8345592712658$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{7 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{6} = 1947 \cdot 0, 8996925225950269 = 1751, 7013414925173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{8 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{7} = 1947 \cdot 0, 8839814050972195 = 1721, 1117957242864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{9 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{8} = 1947 \cdot 0, 8685446471242839 = 1691, 0564279509808$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{10 - 1} = 1947 \cdot 0, 9825372367745249^{9} = 1947 \cdot 0, 8533774576007988 = 1661, 5259099487553$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas