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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 987667009249743

r=0,987667009249743

A soma desta sequência é:

s = 3867

s=3867

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{n - 1}

a_n=1946*0,987667009249743^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1946, 1922, 1898, 2959917780063, 1874, 8843248701583, 1851, 7613938337327, 1828, 9236376918982, 1806, 3675393853177, 1784, 0896252305142, 1762, 086464384917, 1740, 3546683185048

1946,1922,1898,2959917780063,1874,8843248701583,1851,7613938337327,1828,9236376918982,1806,3675393853177,1784,0896252305142,1762,086464384917,1740,3546683185048

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1946} = 0, 987667009249743$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 987667009249743$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.946$ , a razão comum: $r = 0, 987667009249743$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0, 987667009249743^{2}) / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0, 9754861211603321) / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0, 024513878839667935 / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0, 024513878839667935 / 0, 012332990750256956)$

$s_{2} = 1946 \cdot 1, 9876670092497388$

$s_{2} = 3867, 999999999992$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.946$ e a razão comum: $r = 0, 987667009249743$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{2 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{3 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{2} = 1946 \cdot 0, 9754861211603321 = 1898, 2959917780063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{4 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{3} = 1946 \cdot 0, 9634554598510576 = 1874, 8843248701583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{5 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{4} = 1946 \cdot 0, 9515731725764299 = 1851, 7613938337327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{6 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{5} = 1946 \cdot 0, 9398374294408521 = 1828, 9236376918982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{7 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{6} = 1946 \cdot 0, 9282464231168128 = 1806, 3675393853177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{8 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{7} = 1946 \cdot 0, 9167983685665541 = 1784, 0896252305142$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{9 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{8} = 1946 \cdot 0, 9054915027671722 = 1762, 086464384917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{10 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{9} = 1946 \cdot 0, 8943240844391083 = 1740, 3546683185048$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas