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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9804123711340206

r=0,9804123711340206

A soma desta sequência é:

s = 3841

s=3841

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}

a_n=1940*0,9804123711340206^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1940, 1902, 1864, 7443298969072, 1828, 218410032947, 1792, 4079463312708, 1757, 2989247021014, 1722, 877605558452, 1689, 1305184392656, 1656, 044456737878, 1623, 6064725337337

1940,1902,1864,7443298969072,1828,218410032947,1792,4079463312708,1757,2989247021014,1722,877605558452,1689,1305184392656,1656,044456737878,1623,6064725337337

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1902}{1940} = 0, 9804123711340206$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9804123711340206$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.940$ , a razão comum: $r = 0, 9804123711340206$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9804123711340206^{2}) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9612084174726325) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / 0, 019587628865979423)$

$s_{2} = 1940 \cdot 1, 9804123711340196$

$s_{2} = 3841, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.940$ e a razão comum: $r = 0, 9804123711340206$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206 = 1902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2} = 1940 \cdot 0, 9612084174726325 = 1864, 7443298969072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3} = 1940 \cdot 0, 9423806237283232 = 1828, 218410032947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4} = 1940 \cdot 0, 9239216218202426 = 1792, 4079463312708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5} = 1940 \cdot 0, 9058241879907739 = 1757, 2989247021014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6} = 1940 \cdot 0, 8880812399785835 = 1722, 877605558452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7} = 1940 \cdot 0, 8706858342470442 = 1689, 1305184392656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8} = 1940 \cdot 0, 8536311632669473 = 1656, 044456737878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{10 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9} = 1940 \cdot 0, 8369105528524401 = 1623, 6064725337337$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas