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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 017543859649123

r=2,017543859649123

A soma desta sequência é:

s = 5847

s=5847

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}

a_n=1938*2,017543859649123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1938, 3910, 7888, 596491228071, 15915, 58941212681, 32110, 399691133036, 64784, 139727724556, 130704, 84331032146, 263702, 7540471398, 532031, 8722003698, 1073397, 636895483

1938,3910,7888,596491228071,15915,58941212681,32110,399691133036,64784,139727724556,130704,84331032146,263702,7540471398,532031,8722003698,1073397,636895483

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3910}{1938} = 2, 017543859649123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 017543859649123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.938$ , a razão comum: $r = 2, 017543859649123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1938 * ((1 - 2, 017543859649123^{2}) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * ((1 - 4, 070483225607879) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / - 1, 0175438596491229)$

$s_{2} = 1938 \cdot 3, 0175438596491224$

$s_{2} = 5847, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.938$ e a razão comum: $r = 2, 017543859649123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1938$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123 = 3910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2} = 1938 \cdot 4, 070483225607879 = 7888, 596491228071$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3} = 1938 \cdot 8, 212378437629933 = 15915, 58941212681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4} = 1938 \cdot 16, 568833689955127 = 32110, 399691133036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5} = 1938 \cdot 33, 42834867271649 = 64784, 139727724556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6} = 1938 \cdot 67, 44315960284905 = 130704, 84331032146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7} = 1938 \cdot 136, 06953253206387 = 263702, 7540471398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8} = 1938 \cdot 274, 52624984539204 = 532031, 8722003698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{10 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9} = 1938 \cdot 553, 8687496880717 = 1073397, 636895483$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas