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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 002082248828735

r=1,002082248828735

A soma desta sequência é:

s = 3845

s=3845

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}

a_n=1921*1,002082248828735^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1921, 1925, 1929, 008328995315, 1933, 0250043289857, 1937, 0500433801656, 1941, 0834635641954, 1945, 1252823326788, 1949, 1755171735588, 1953, 2341856111927, 1957, 3013052064273

1921,1925,1929,008328995315,1933,0250043289857,1937,0500433801656,1941,0834635641954,1945,1252823326788,1949,1755171735588,1953,2341856111927,1957,3013052064273

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1925}{1921} = 1, 002082248828735$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 002082248828735$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.921$ , a razão comum: $r = 1, 002082248828735$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 002082248828735^{2}) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 0041688334176548) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / - 0, 0020822488287350893)$

$s_{2} = 1921 \cdot 2, 0020822488286827$

$s_{2} = 3845, 9999999998995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.921$ e a razão comum: $r = 1, 002082248828735$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735 = 1925$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2} = 1921 \cdot 1, 0041688334176548 = 1929, 008328995315$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3} = 1921 \cdot 1, 006259762794891 = 1933, 0250043289857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4} = 1921 \cdot 1, 008355046007374 = 1937, 0500433801656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5} = 1921 \cdot 1, 0104546921208721 = 1941, 0834635641954$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6} = 1921 \cdot 1, 0125587102200306 = 1945, 1252823326788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7} = 1921 \cdot 1, 0146671094084116 = 1949, 1755171735588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8} = 1921 \cdot 1, 0167798988085335 = 1953, 2341856111927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{10 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9} = 1921 \cdot 1, 018897087561909 = 1957, 3013052064273$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas