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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 390625

r=0,390625

A soma desta sequência é:

s = 267

s=267

A forma geral desta série é:

a_{n} = 192 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=192*0,390625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

192, 75, 29, 296875, 11, 444091796875, 4, 470348358154297, 1, 7462298274040222, 0, 6821210263296962, 0, 26645352591003757, 0, 10408340855860843, 0, 040657581468206416

192,75,29,296875,11,444091796875,4,470348358154297,1,7462298274040222,0,6821210263296962,0,26645352591003757,0,10408340855860843,0,040657581468206416

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{192} = 0, 390625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 390625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 192$ , a razão comum: $r = 0, 390625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 267$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 192$ e a razão comum: $r = 0, 390625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{1} = 192 \cdot 0, 390625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{2} = 192 \cdot 0, 152587890625 = 29, 296875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{3} = 192 \cdot 0, 059604644775390625 = 11, 444091796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{4} = 192 \cdot 0, 023283064365386963 = 4, 470348358154297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{5} = 192 \cdot 0, 009094947017729282 = 1, 7462298274040222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{6} = 192 \cdot 0, 003552713678800501 = 0, 6821210263296962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{7} = 192 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 26645352591003757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{8} = 192 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 10408340855860843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{9} = 192 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 040657581468206416$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas