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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9994772608468374

r=0,9994772608468374

A soma desta sequência é:

s = 3825

s=3825

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}

a_n=1913*0,9994772608468374^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1913, 1912, 1911, 000522739153, 1910, 001567944203, 1909, 0031353420368, 1908, 0052246596833, 1907, 0078356243148, 1906, 0109679632462, 1905, 0146214039346, 1904, 0187956739796

1913,1912,1911,000522739153,1910,001567944203,1909,0031353420368,1908,0052246596833,1907,0078356243148,1906,0109679632462,1905,0146214039346,1904,0187956739796

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0, 9994772608468374$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9994772608468374$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.913$ , a razão comum: $r = 0, 9994772608468374$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 9994772608468374^{2}) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 998954794949897) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / 0, 000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1, 9994772608469216$

$s_{2} = 3825, 000000000161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.913$ e a razão comum: $r = 0, 9994772608468374$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2} = 1913 \cdot 0, 998954794949897 = 1911, 000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3} = 1913 \cdot 0, 9984326021663372 = 1910, 001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4} = 1913 \cdot 0, 9979106823533909 = 1909, 0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5} = 1913 \cdot 0, 9973890353683655 = 1908, 0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6} = 1913 \cdot 0, 9968676610686434 = 1907, 0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7} = 1913 \cdot 0, 9963465593116813 = 1906, 0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8} = 1913 \cdot 0, 9958257299550103 = 1905, 0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{10 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9} = 1913 \cdot 0, 9953051728562361 = 1904, 0187956739796$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas