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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0625

r=1,0625

A soma desta sequência é:

s = 3927

s=3927

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}

a_n=1904*1,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1904, 2023, 2149, 4375, 2283, 77734375, 2426, 513427734375, 2578, 1705169677734, 2739, 3061742782593, 2910, 5128101706505, 3092, 419860806316, 3285, 696102106711

1904,2023,2149,4375,2283,77734375,2426,513427734375,2578,1705169677734,2739,3061742782593,2910,5128101706505,3092,419860806316,3285,696102106711

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2023}{1904} = 1, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.904$ , a razão comum: $r = 1, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 0625^{2}) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 12890625) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / - 0, 0625)$

$s_{2} = 1904 \cdot 2, 0625$

$s_{2} = 3927$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.904$ e a razão comum: $r = 1, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{1} = 1904 \cdot 1, 0625 = 2023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2} = 1904 \cdot 1, 12890625 = 2149, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3} = 1904 \cdot 1, 199462890625 = 2283, 77734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4} = 1904 \cdot 1, 2744293212890625 = 2426, 513427734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5} = 1904 \cdot 1, 354081153869629 = 2578, 1705169677734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6} = 1904 \cdot 1, 4387112259864807 = 2739, 3061742782593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7} = 1904 \cdot 1, 5286306776106358 = 2910, 5128101706505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8} = 1904 \cdot 1, 6241700949613005 = 3092, 419860806316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{10 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9} = 1904 \cdot 1, 7256807258963818 = 3285, 696102106711$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas