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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9994747899159664

r=0,9994747899159664

A soma desta sequência é:

s = 3807

s=3807

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}

a_n=1904*0,9994747899159664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1904, 1903, 1902, 0005252100839, 1901, 0015753544064, 1900, 0031501572666, 1899, 0052493431083, 1898, 0078726365205, 1897, 0110197622369, 1896, 0146904451346, 1895, 018884410237

1904,1903,1902,0005252100839,1901,0015753544064,1900,0031501572666,1899,0052493431083,1898,0078726365205,1897,0110197622369,1896,0146904451346,1895,018884410237

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1903}{1904} = 0, 9994747899159664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9994747899159664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.904$ , a razão comum: $r = 0, 9994747899159664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9994747899159664^{2}) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9989498556775651) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / 0, 0005252100840336116)$

$s_{2} = 1904 \cdot 1, 9994747899160323$

$s_{2} = 3807, 0000000001255$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.904$ e a razão comum: $r = 0, 9994747899159664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664 = 1903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2} = 1904 \cdot 0, 9989498556775651 = 1902, 0005252100839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3} = 1904 \cdot 0, 9984251971399194 = 1901, 0015753544064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4} = 1904 \cdot 0, 9979008141582283 = 1900, 0031501572666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5} = 1904 \cdot 0, 997376706587767 = 1899, 0052493431083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6} = 1904 \cdot 0, 9968528742838868 = 1898, 0078726365205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7} = 1904 \cdot 0, 9963293171020151 = 1897, 0110197622369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8} = 1904 \cdot 0, 9958060348976547 = 1896, 0146904451346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{10 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9} = 1904 \cdot 0, 995283027526385 = 1895, 018884410237$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas