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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14210526315789473

r=0,14210526315789473

A soma desta sequência é:

s = 217

s=217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{n - 1}

a_n=190*0,14210526315789473^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

190, 27, 3, 8368421052631576, 0, 5452354570637119, 0, 0774808281090538, 0, 011010433468128697, 0, 00156464054547092, 0, 00022234365646165707, 3, 159620381297232 E - 05, 4, 489986857632908 E - 06

190,27,3,8368421052631576,0,5452354570637119,0,0774808281090538,0,011010433468128697,0,00156464054547092,0,00022234365646165707,3,159620381297232E-05,4,489986857632908E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{190} = 0, 14210526315789473$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14210526315789473$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 190$ , a razão comum: $r = 0, 14210526315789473$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 14210526315789473^{2}) / (1 - 0, 14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 020193905817174514) / (1 - 0, 14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0, 9798060941828255 / (1 - 0, 14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0, 9798060941828255 / 0, 8578947368421053)$

$s_{2} = 190 \cdot 1, 1421052631578947$

$s_{2} = 217$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 190$ e a razão comum: $r = 0, 14210526315789473$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{2 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{3 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{2} = 190 \cdot 0, 020193905817174514 = 3, 8368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{4 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{3} = 190 \cdot 0, 0028696603003353256 = 0, 5452354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{5 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{4} = 190 \cdot 0, 0004077938321529147 = 0, 0774808281090538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{6 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{5} = 190 \cdot 5, 79496498322563 E - 05 = 0, 011010433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{7 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{6} = 190 \cdot 8, 234950239320631 E - 06 = 0, 00156464054547092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{8 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{7} = 190 \cdot 1, 1702297708508266 E - 06 = 0, 00022234365646165707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{9 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{8} = 190 \cdot 1, 6629580954195957 E - 07 = 3, 159620381297232 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{10 - 1} = 190 \cdot 0, 14210526315789473^{9} = 190 \cdot 2, 3631509777015306 E - 08 = 4, 489986857632908 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas