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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 052631578947368

r=5,052631578947368

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{n - 1}

a_n=19*5,052631578947368^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 96, 485, 05263157894734, 2450, 792243767313, 12382, 950284298, 62566, 48564697936, 316125, 4011636852, 1597265, 1848270409, 8070392, 512810311, 40776720, 06472578

19,96,485,05263157894734,2450,792243767313,12382,950284298,62566,48564697936,316125,4011636852,1597265,1848270409,8070392,512810311,40776720,06472578

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{19} = 5, 052631578947368$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 052631578947368$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 5, 052631578947368$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 052631578947368^{2}) / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 25, 529085872576175) / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * (- 24, 529085872576175 / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * (- 24, 529085872576175 / - 4, 052631578947368)$

$s_{2} = 19 \cdot 6, 052631578947368$

$s_{2} = 115$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 5, 052631578947368$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{2 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{1} = 19 \cdot 5, 052631578947368 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{3 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{2} = 19 \cdot 25, 529085872576175 = 485, 05263157894734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{4 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{3} = 19 \cdot 128, 98906546143752 = 2450, 792243767313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{5 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{4} = 19 \cdot 651, 7342254893684 = 12382, 950284298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{6 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{5} = 19 \cdot 3292, 9729287883874 = 62566, 48564697936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{7 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{6} = 19 \cdot 16638, 17900861501 = 316125, 4011636852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{8 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{7} = 19 \cdot 84066, 58867510741 = 1597265, 1848270409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{9 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{8} = 19 \cdot 424757, 5006742269 = 8070392, 512810311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{10 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{9} = 19 \cdot 2146143, 1613013567 = 40776720, 06472578$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas