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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 368421052631579

r=4,368421052631579

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}

a_n=19*4,368421052631579^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 83, 362, 57894736842104, 1583, 8975069252074, 6919, 131214462748, 30225, 678463179374, 132038, 49012862568, 576799, 7200355753, 2519704, 040155408, 11007128, 17541573

19,83,362,57894736842104,1583,8975069252074,6919,131214462748,30225,678463179374,132038,49012862568,576799,7200355753,2519704,040155408,11007128,17541573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{19} = 4, 368421052631579$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 368421052631579$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 4, 368421052631579$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 368421052631579^{2}) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 19, 08310249307479) / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / (1 - 4, 368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18, 08310249307479 / - 3, 3684210526315788)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 368421052631579$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 4, 368421052631579$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{1} = 19 \cdot 4, 368421052631579 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{2} = 19 \cdot 19, 08310249307479 = 362, 57894736842104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{3} = 19 \cdot 83, 36302668027407 = 1583, 8975069252074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{4} = 19 \cdot 364, 1648007611973 = 6919, 131214462748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{5} = 19 \cdot 1590, 8251822725986 = 30225, 678463179374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{6} = 19 \cdot 6949, 394217296089 = 132038, 49012862568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{7} = 19 \cdot 30357, 880001872385 = 576799, 7200355753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{8} = 19 \cdot 132616, 00211344252 = 2519704, 040155408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 368421052631579^{9} = 19 \cdot 579322, 5355481963 = 11007128, 17541573$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas