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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 157894736842105

r=4,157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}

a_n=19*4,157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 79, 328, 4736842105263, 1365, 759002770083, 5678, 682169412451, 23611, 36270439914, 98173, 56071829116, 408195, 33140763163, 1697233, 2200633106, 7056917, 072894817

19,79,328,4736842105263,1365,759002770083,5678,682169412451,23611,36270439914,98173,56071829116,408195,33140763163,1697233,2200633106,7056917,072894817

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{19} = 4, 157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 4, 157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 157894736842105^{2}) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 17, 28808864265928) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / - 3, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 157894736842105$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 4, 157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{1} = 19 \cdot 4, 157894736842105 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2} = 19 \cdot 17, 28808864265928 = 328, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3} = 19 \cdot 71, 88205277737279 = 1365, 759002770083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4} = 19 \cdot 298, 8780089164448 = 5678, 682169412451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5} = 19 \cdot 1242, 7033002315336 = 23611, 36270439914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6} = 19 \cdot 5167, 029511489009 = 98173, 56071829116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7} = 19 \cdot 21483, 96481092798 = 408195, 33140763163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8} = 19 \cdot 89328, 06421385845 = 1697233, 2200633106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9} = 19 \cdot 371416, 68804709567 = 7056917, 072894817$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas