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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 789473684210526

r=3,789473684210526

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{n - 1}

a_n=19*3,789473684210526^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 72, 272, 84210526315786, 1033, 927977839335, 3918, 042863391164, 14847, 320324429673, 56263, 52965047034, 213209, 16499125602, 807950, 5199668647, 3061707, 2335586455

19,72,272,84210526315786,1033,927977839335,3918,042863391164,14847,320324429673,56263,52965047034,213209,16499125602,807950,5199668647,3061707,2335586455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{19} = 3, 789473684210526$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 789473684210526$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 3, 789473684210526$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 3, 789473684210526^{2}) / (1 - 3, 789473684210526))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 14, 360110803324098) / (1 - 3, 789473684210526))$

$s_{2} = 19 * (- 13, 360110803324098 / (1 - 3, 789473684210526))$

$s_{2} = 19 * (- 13, 360110803324098 / - 2, 789473684210526)$

$s_{2} = 19 \cdot 4, 789473684210526$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 3, 789473684210526$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{2 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{1} = 19 \cdot 3, 789473684210526 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{3 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{2} = 19 \cdot 14, 360110803324098 = 272, 84210526315786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{4 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{3} = 19 \cdot 54, 417261991543945 = 1033, 927977839335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{5 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{4} = 19 \cdot 206, 21278228374547 = 3918, 042863391164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{6 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{5} = 19 \cdot 781, 437911812088 = 14847, 320324429673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{7 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{6} = 19 \cdot 2961, 2384026563336 = 56263, 52965047034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{8 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{7} = 19 \cdot 11221, 53499953979 = 213209, 16499125602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{9 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{8} = 19 \cdot 42523, 71157720341 = 807950, 5199668647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{10 - 1} = 19 \cdot 3, 789473684210526^{9} = 19 \cdot 161142, 4859767708 = 3061707, 2335586455$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas