Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5789473684210527

r=2,5789473684210527

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=19*2,5789473684210527^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 49, 126, 36842105263159, 325, 8975069252078, 840, 4725178597463, 2167, 534388164609, 5589, 957106319254, 14416, 205168928604, 37178, 6343830264, 95881, 7413035944

19,49,126,36842105263159,325,8975069252078,840,4725178597463,2167,534388164609,5589,957106319254,14416,205168928604,37178,6343830264,95881,7413035944

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{19} = 2, 5789473684210527$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5789473684210527$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 2, 5789473684210527$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 5789473684210527^{2}) / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 6, 650969529085873) / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5, 650969529085873 / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5, 650969529085873 / - 1, 5789473684210527)$

$s_{2} = 19 \cdot 3, 5789473684210527$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 2, 5789473684210527$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{2 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{3 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{2} = 19 \cdot 6, 650969529085873 = 126, 36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{4 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{3} = 19 \cdot 17, 15250036448462 = 325, 8975069252078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{5 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{4} = 19 \cdot 44, 23539567682875 = 840, 4725178597463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{6 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{5} = 19 \cdot 114, 08075727182153 = 2167, 534388164609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{7 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{6} = 19 \cdot 294, 208268753645 = 5589, 957106319254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{8 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{7} = 19 \cdot 758, 7476404699265 = 14416, 205168928604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{9 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{8} = 19 \cdot 1956, 7702306856002 = 37178, 6343830264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{10 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{9} = 19 \cdot 5046, 407437031285 = 95881, 7413035944$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas