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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 263157894736842

r=2,263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{n - 1}

a_n=19*2,263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 43, 97, 3157894736842, 220, 24099722991687, 498, 44015162560135, 1128, 0487642053083, 2552, 9524663593816, 5777, 734529129127, 13075, 925513292235, 29592, 884056398212

19,43,97,3157894736842,220,24099722991687,498,44015162560135,1128,0487642053083,2552,9524663593816,5777,734529129127,13075,925513292235,29592,884056398212

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{19} = 2, 263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 2, 263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 263157894736842^{2}) / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 121883656509695) / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 4, 121883656509695 / (1 - 2, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 4, 121883656509695 / - 1, 263157894736842)$

$s_{2} = 19 \cdot 3, 263157894736842$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 2, 263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{2 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{1} = 19 \cdot 2, 263157894736842 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{3 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{2} = 19 \cdot 5, 121883656509695 = 97, 3157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{4 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{3} = 19 \cdot 11, 59163143315352 = 220, 24099722991687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{5 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{4} = 19 \cdot 26, 233692190821124 = 498, 44015162560135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{6 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{5} = 19 \cdot 59, 370987589753064 = 1128, 0487642053083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{7 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{6} = 19 \cdot 134, 36591928207272 = 2552, 9524663593816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{8 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{7} = 19 \cdot 304, 09129100679615 = 5777, 734529129127$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{9 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{8} = 19 \cdot 688, 2066059627492 = 13075, 925513292235$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{10 - 1} = 19 \cdot 2, 263157894736842^{9} = 19 \cdot 1557, 5202134946428 = 29592, 884056398212$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas