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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8421052631578947

r=1,8421052631578947

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*1,8421052631578947^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 35, 64, 47368421052632, 118, 76731301939057, 218, 7818924041405, 403, 0192754813115, 742, 4039285182054, 1367, 5861841124836, 2519, 2377075756276, 4640, 701040270892

19,35,64,47368421052632,118,76731301939057,218,7818924041405,403,0192754813115,742,4039285182054,1367,5861841124836,2519,2377075756276,4640,701040270892

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{19} = 1, 8421052631578947$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8421052631578947$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 1, 8421052631578947$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 8421052631578947^{2}) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 3, 3933518005540164) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / - 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 8421052631578947$

$s_{2} = 54$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 1, 8421052631578947$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 3, 3933518005540164 = 64, 47368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 6, 250911211546872 = 118, 76731301939057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 11, 514836442323185 = 218, 7818924041405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 21, 21154081480587 = 403, 0192754813115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 39, 07389097464239 = 742, 4039285182054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 71, 9782202164465 = 1367, 5861841124836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 132, 59145829345408 = 2519, 2377075756276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 244, 24742317215222 = 4640, 701040270892$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas