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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15789473684210525

r=0,15789473684210525

A soma desta sequência é:

s = 22

s=22

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}

a_n=19*0,15789473684210525^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 3, 0, 47368421052631576, 0, 07479224376731301, 0, 011809301647470474, 0, 0018646265759163904, 0, 0002944147225131143, 4, 648653513364962 E - 05, 7, 339979231628887 E - 06, 1, 158944089204561 E - 06

19,3,0,47368421052631576,0,07479224376731301,0,011809301647470474,0,0018646265759163904,0,0002944147225131143,4,648653513364962E-05,7,339979231628887E-06,1,158944089204561E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{19} = 0, 15789473684210525$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15789473684210525$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 0, 15789473684210525$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 15789473684210525^{2}) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 02493074792243767) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 1578947368421053$

$s_{2} = 22$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 0, 15789473684210525$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2} = 19 \cdot 0, 02493074792243767 = 0, 47368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3} = 19 \cdot 0, 003936433882490159 = 0, 07479224376731301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4} = 19 \cdot 0, 0006215421919721302 = 0, 011809301647470474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5} = 19 \cdot 9, 813824083770476 E - 05 = 0, 0018646265759163904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6} = 19 \cdot 1, 549551171121654 E - 05 = 0, 0002944147225131143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7} = 19 \cdot 2, 446659743876296 E - 06 = 4, 648653513364962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8} = 19 \cdot 3, 8631469640152036 E - 07 = 7, 339979231628887 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9} = 19 \cdot 6, 099705732655584 E - 08 = 1, 158944089204561 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas