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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4210526315789473

r=1,4210526315789473

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}

a_n=19*1,4210526315789473^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 27, 38, 36842105263158, 54, 52354570637119, 77, 48082810905379, 110, 10433468128697, 156, 46405454709202, 222, 34365646165705, 315, 96203812972317, 448, 99868576329084

19,27,38,36842105263158,54,52354570637119,77,48082810905379,110,10433468128697,156,46405454709202,222,34365646165705,315,96203812972317,448,99868576329084

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{19} = 1, 4210526315789473$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4210526315789473$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 1, 4210526315789473$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 4210526315789473^{2}) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 0193905817174516) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1, 0193905817174516 / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1, 0193905817174516 / - 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 421052631578948$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 1, 4210526315789473$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{2} = 19 \cdot 2, 0193905817174516 = 38, 36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{3} = 19 \cdot 2, 8696603003353256 = 54, 52354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{4} = 19 \cdot 4, 077938321529147 = 77, 48082810905379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{5} = 19 \cdot 5, 79496498322563 = 110, 10433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{6} = 19 \cdot 8, 234950239320632 = 156, 46405454709202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{7} = 19 \cdot 11, 702297708508265 = 222, 34365646165705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{8} = 19 \cdot 16, 629580954195955 = 315, 96203812972317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{9} = 19 \cdot 23, 631509777015307 = 448, 99868576329084$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas